Belka ciągła (wieloprzęsłowa, metoda przemieszczeń)

Reakcje, wykresy T(x)/M(x) i ugięcia belki ciągłej na wielu podporach (statycznie niewyznaczalnej) – metoda przemieszczeń (DSM) z elementem belkowym EI, obciążenia rozłożone (q) i węzłowe (P, M).

Możliwości (8)

Dowolna liczba przęseł i węzłów; w każdym węźle podpora przegubowa, przesuwna albo utwierdzenie.
Podpora sprężysta (podatna): przegubowa i przesuwna przyjmują sztywność k [kN/m] – fundament podatny, łożysko elastomerowe, podparcie na innej konstrukcji. Wynik podaje reakcję R = k·δ i osiadanie podpory, a ugięcie graniczne liczy się względem cięciwy podpór, więc samo osiadanie nie generuje fałszywego przekroczenia limitu. Utwierdzenie sprężyste wymagałoby drugiej sztywności (obrotowej) i nie jest obsługiwane.
Przegub wewnętrzny (belka Gerbera): w dowolnym węźle z przęsłem po obu stronach można zwolnić obrót, czyli wymusić zerowy moment. Ugięcie i siła podłużna przechodzą przez przegub dalej – rozłączony jest wyłącznie obrót. Każdy przegub obniża stopień statycznej niewyznaczalności o 1, więc belka wieloprzęsłowa potrafi stać się wyznaczalna; raport pokazuje warunek M(x) = 0 jako niezależną kontrolę wyniku, a schemat – krążek w miejscu zwolnienia. Podatny przegub (sprężyna obrotowa) nie jest obsługiwany. Najprostszą belkę Gerbera – utwierdzenie, przegub i jedna podpora – liczy też „Belka – zginanie”, w prostszym formularzu; tutaj mieszka to, co wymaga trzech i więcej podpór, czyli ramię wspornikowe niosące przęsło zawieszone.
Sztywność giętna EI zadawana per przęsło (materiał + moment bezwładności), więc kolejne przęsła mogą mieć różne przekroje.
Obciążenia: q stałe albo trapezowe i trójkątne na przęśle, siły skupione w dowolnej pozycji na przęśle, siły i momenty przyłożone w węzłach oraz siły poziome (osiowe) w dowolnym punkcie belki.
Reakcje, wykresy T(x), M(x) i ugięcia, kontrola równowagi oraz pełny układ równań K·d = F z podstawionymi liczbami – każdy wynik ma widoczne źródło.
Przy obciążeniu osiowym dochodzi wykres siły normalnej N(x), reakcja pozioma H_R i przekazanie N do naprężeń łączonych. Teoria pierwszego rzędu: N nie wpływa na zginanie, wyboczenia ten moduł nie ocenia.
Postać zamkniętą z jawnym M(x) w nawiasach Macaulaya i podstawieniami daje tam wspornik (jedno utwierdzenie na krańcu) oraz belka na dwóch podporach nieutwierdzonych, w obu przypadkach bez przegubu – patrz „Belka – zginanie”. Schematy z utwierdzeniem przy dwóch podporach liczą się i tu, i tam metodą przemieszczeń, więc przejście nie zmienia rodzaju wyniku.

Dane wejściowe

Węzły (pozycja x, m)

W1xm

W2xm

W3xm

Przęsła (q w dół; q₂ opcjonalne = trapez, materiał, I)

P1–qIcm⁴

P2–qIcm⁴

Podpory

2.kkN/m

3.kkN/m

Puste k = podpora sztywna. Wartość zamienia ją w sprężystą (fundament podatny, łożysko elastomerowe): reakcja R = k·δ, a ugięcie graniczne liczy się względem cięciwy podpór.

Przeguby wewnętrzne (belka Gerbera)

Przegub zwalnia obrót między przęsłami — ugięcie i siła podłużna przechodzą przez niego dalej. Wymaga węzła z przęsłem po obu stronach; każdy przegub obniża stopień statycznej niewyznaczalności o 1. Moment skupiony przyłożony dokładnie w węźle z przegubem jest niejednoznaczny — zadaj go jako obciążenie na przęśle, tuż obok.

Obciążenia węzłowe (P kN w dół, M kN·m)

Siły poziome (H kN, + w prawo; pozycja x od lewego końca belki)

Obciążenia na przęśle (siła P w dół, moment M, pozycja a od lewego węzła)

Jeden wiersz może nieść samą siłę, sam moment albo oba naraz. Moment dodatni działa przeciwnie do ruchu wskazówek zegara (jak moment w węźle); na wykresie M(x) daje pionowy skok w pozycji a.

Kontrola ugięcia granicznego

Sprawdzane osobno w każdym przęśle i na każdym przewieszeniu. Długość odniesienia to rozpiętość między PODPORAMI (węzeł bez podpory nie dzieli przęsła), a dla przewieszenia – podwojony wysięg. Ostrzeżenie wskazuje region, który nie spełnia kryterium.

Schemat belki

Wprowadź dane i kliknij „Oblicz”.